1.1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

                                                GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRIA

1.1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS.

1.1.1 Antecedentes históricos.
1.1.2.Conceptos básicos (axioma, postulado, teorema) punto recta, etc.
1.1.3.Proposiciones verdaderas.
1.1.4.Sistema lógico y método deductivo.

1.2 LA RECTA

1.2.1 Nomenclatura, notación, unidades de medidas
1.3.2 Subconjuntos y posiciones en el plano


                                                          DESARROLLO                                                                         


1.1.1 Antecedentes históricos.




































DEFINICIÓN:

Trigonometría

Representación gráfica de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.¹

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de estrangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

1.1.2.Conceptos básicos (axioma, postulado, teorema) punto recta, etc.

AXIOMA:
Un axioma, en epistemología, es una “verdad evidente” que no requiere demostración, pues es admitida por todas las personas, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos; aunque,no todos los episcopologios están de acuerdo con esta definición “clásica”.
En matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos
POSTULADO DE MATEMÁTICAS
Que es un postulado de Matemáticas? Una defunción muy simple es decir que es un hecho no comprobable que se convierte en una verdad tácitamente aceptada. Regularmente se identifica como parte de los fundamentos de la estructura de alguna rama de las matemáticas, es decir, es la primera afirmación lógica a partir de la cual se derivaran todas las demás afirmaciones lógicas como consecuencia de una deducción o inducción
TEOREMA 
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica y la matemática.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben seré numeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:

w El punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.

w La recta: Una recta se representa con una porción de la misma y se la designa con una letra de imprenta minúscula.

w El plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.

Relaciones fundamentales

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:

w Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.

w Las rectas están incluidas en los planos.

Conceptos fundamentales

La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos:

w El punto: Un punto se representa con una pequeña cruz y se lo designa con una letra de imprenta mayúscula.

w La recta: Una recta se representa con una porción de la misma y se la designa con una letra de imprenta minúscula.

w El plano: Un plano se representa con una porción del mismo y se lo designa con una letra griega.

Relaciones fundamentales

Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión:

w Los puntos pertenecen a las rectas y los planos.

w Las rectas están incluidas en los plano

1.1.3.Proposiciones verdaderas.
PROPOSICIONES MATEMÁTICAS: el enunciado de una verdad demostrada o que no requiere demostración se denomina ¨PROPOSICIÓN¨.
EJEMPLOS: 
Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos siguiente: 
1 - Los ángulos alternos/internos son iguales. 
2 - Los ángulos alternos/externos son iguales. 
3 - Los ángulos correspondientes son iguales. 
4 - Los ángulos colaterales internos son suplementarios. 
5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios. 
1.1.4.Sistema lógico y método deductivo

El Método Deductivo

Este método es el propio de la Lógica. Se basa en 16 premisas lógicas y las aplica siguiendo un razonamiento de lo general a lo particular. Las conclusiones se obtienen siempre sin necesidad de comprobar.

Existe otro método que si bien es anterior a Aristóteles se atribuye a su propulsor: John Stuart Mill. El método inductivo es un procedimiento ante todo empírico, esto es, basado en la observación. Mill observa una gran concentración de cuervos. Todos los que ve son negros y recuerda haber visto siempre cuervos negros. Concluye, por lo tanto que los cuervos son negros aunque no afirma que siempre y en todo lugar son negros. Contrario al método anterior, este dirige el proceso desde lo particular a lo general. Tiene el grave peligro de la generalización y es el mecanismo habitual del prejuicio.

El método deductivo es el propio de las ciencias empíricas. Todas ellas trabajan con objetos reales. Se dan ciertas premisas (hipótesis) y se aplican las reglas de procedimiento científico. Estas hipótesis son aceptadas bajo la condición de ser luego comprobadas.