1.5 POLÍGONOS
Polígono (geometría)
En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.
La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,1 2 3 aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.
Nombres de polígonos
| Si es regular... | |||
| Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
|---|---|---|---|
| Triángulo (o trígono) | 3 |  | 60° |
| Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 |  | 90° |
| Pentágono | 5 |  | 108° |
| Hexágono | 6 |  | 120° |
| Heptágono (o Septágono) | 7 |  | 128.571° |
| Octágono | 8 |  | 135° |
| Nonágono (or eneágono) | 9 |  | 140° |
| Decágono | 10 |  | 144° |
| Endecágono (or undecágono) | 11 |  | 147.273° |
| Dodecágono | 12 |  | 150° |
| Tridecágono | 13 | 152.308° | |
| Tetradecágono | 14 | 154.286° | |
| Pentadecágono | 15 | 156° | |
| Hexadecágono | 16 | 157.5° | |
| Heptadecágono | 17 | 158.824° | |
| Octadecágono | 18 | 160° | |
| Eneadecágono | 19 | 161.053° | |
| Icoságono | 20 | 162° | |
| Triacontágono | 30 | 168° | |
| Tetracontágono | 40 | 171° | |
| Pentacontágono | 50 | 172.8° | |
| Hexacontágono | 60 | 174° | |
| Heptacontágono | 70 | 174.857° | |
| Octacontágono | 80 | 175.5° | |
| Eneacontágono | 90 | 176° | |
| Hectágono | 100 | 176.4° | |
| Chiliágono | 1,000 | 179.64° | |
| Miriágono | 10,000 | 179.964° | |
| Megágono | 1,000,000 | ~180° | |
| Googológono | 10100 | ~180° | |
| n-ágono | n |  | (n-2) × 180° / n |
 | Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13-ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc. |
Clasificación[editar]
| Clasificación de polígonos según el número de lados | ||
|---|---|---|
| Nombre | n.º lados | |
| trígono, triángulo | 3 | |
| tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero | 4 | |
| pentágono | 5 | |
| hexágono | 6 | |
| heptágono | 7 | |
| octógono u octágono | 8 | |
| eneágono o nonágono | 9 | |
| decágono | 10 | |
| endecágono o undecágono | 11 | |
| dodecágono | 12 | |
| tridecágono | 13 | |
| tetradecágono | 14 | |
| pentadecágono | 15 | |
| hexadecágono | 16 | |
| heptadecágono | 17 | |
| octodecágono | 18 | |
| eneadecágono | 19 | |
| isodecágono, icoságono | 20 | |
| triacontágono | 30 | |
| tetracontágono | 40 | |
| pentacontágono | 50 | |
| hexacontágono | 60 | |
| heptacontágono | 70 | |
| octocontágono | 80 | |
| eneacontágono | 90 | |
| hectágono | 100 | |
| chiliágono | 1000 | |
| miriágono | 10 000 | |
| decemiriágono | 100 000 | |
| hectamiriágono, megágono | 1 000 000 | |
| apeirógono | ∞ | |
Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.
|
Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina[editar]
- Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.7
- Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
- Convexo, si tiene todos sus ángulos internos menores que 180º. O bien, si un segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono yace en el interior de este.
- Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º.
- Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.
- Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguales.
- Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
- Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.
- Cruzado es un polígono plano que tiene dos lados no consecutivos secantes.8 Por ejemplo una 'equis' que tiene unidos sus 'extremos' por dos lados que no se cortan.
- Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos
o 
.9 - Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
- Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
- Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).7
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